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我们投注急需的数学工具——凯利公式
关于胜率、赔率、投注百分比、收益的功能
在许多赌博游戏中,单次收益与单次投注比率成正比。但是单注过高容易翻盘,单注过低则盈利缓慢。
如何平衡两者之间的矛盾?
我们需要找到一个以胜率和赔率为自变量,而投注率和回报率是最因变量的函数公式,推导出最佳投注策略。
第一个研究这个问题的人是约翰凯利,他提出了凯利的公式。
巴菲特在他的投资组合中也完美地使用了凯利的公式。
在这里,我们通过对比特币期货市场的案例推演,推导出凯利公式的简单应用。
扣除
假设一场比赛的赔率是 A 比 1,获胜的概率是 B,那么应该投入的资金与总本金的比率 X 为:
X=(AB-1)/(A-1)
那么每个赌注的赌注增长的数学期望 Y 是:
Y=B ln[1+(A-1)X]+(1-B) ln(1-X)
以上两个公式是凯利公式。
例如:
假设总本金为 10,000。当比特币在7200时,以20倍杠杆率开仓期货多头,平仓时止损,8000止损,6840止损。计算赔率A为1:2.1(净赔率 1.1)。
根据B升至8000的概率为40%,则投注资金亏损的概率为(1-B) = 60%
那么应下注的资金与总本金的比率X为:
X=(AB-1)/(A-1)
=(2.1×40%-1)/(1.1-1)
= -9.16
计算结果为负值,怎么办?
凯利的最佳答案:现在停止投注
根据B升至8000的概率为70%,则投注资金亏损的概率为(1-B) = 30%
那么应下注的资金与总本金的比率X为:
X=(AB-1)/(A-1)
=(2.1×70%-1)/(2.1-1)
= 43%
回报的数学期望 Y 为:
Y=B ln[1+(A-1)X]+(1-B) ln(1-X)
=40%×ln[1+(2.1-1)×43%]+(1-40%)×ln(1-43%)
=0.155+(-0.337)
=-0.18
=-18%
即使有 70% 的机会赢得比赛,数学期望仍然是负数。这意味着一旦您下注,在概率论中,您损失的数学预期是 18%。
你的10000本金,在你下注的那一刻,就决定了你在概率眼里只能剩下8200了。
情感上,如果你认为比特币涨到8000的概率是90%呢?
让我们算一下:
应下注的资金与总本金的比率 X 为:
X=(AB-1)/(A-1)
=(2.1×90%-1)/(2.1-1)
= 81%
那么收益的数学期望 Y 为:
Y=B ln[1+(A-1)X]+(1-B) ln(1-X)
=90%×ln[1+(2.1-1)×81%]+(1-90%)×ln(1-81%)
=0.573+(-0.166)
=0.47
=40.7%
也就是说,一旦你有 90% 的胜率,根据凯利的公式,你应该投资 81% 的本金,所以此时回报的数学期望是 40.7%。
也就是说,按照概率论,你的10000本金投资后已经是14070了。
重玩上面的游戏
假设:在7200建立比特币期货多头头寸,杠杆率为20倍,平仓时止损。8000止盈,6840止损。赔率计算为1:2.1(净赔率1:1.1)。
通过三个扣除案例,我们得到了一组对比数据:
如果中奖率为40%,则应投入本金X的计算结果为负数。根据凯利公式的定义,此时您不应参与开仓。
如果胜率是70%,那么应该投入的本金是43%,回报的数学期望是-18%。也就是说比特币爆仓计算公式,要参与交易,这一次是数学上的损失 18%。因此,参与建仓毫无意义。
如果中奖率为90%,本金应投入82%,回报数学期望为40.7%。也就是说,要参与交易,这个订单在数学上是有利可图的 40.7%。因此,可以作为开仓的数据参考。
因此我们可以看到,更高的投注赔率可以显着提高盈利能力的数学预期。在我们的交易中,最重要的是在赔率最高的时候下注,而不是一直下注。
(关于赔率的扣除。在金融衍生品市场中,凯利公式中,中奖率对函数的影响比较显着,注意中奖率比较实用)
通过代入推论,我们可以得出以下最重要的结论:
1、凯利公式的第一个目的是控制破产风险,第二个是提高你的资产增长率。
2、应用于期货等金融衍生品市场时,需要根据自己的策略修正系数,尤其是投注比例(因为影响金融衍生品市场价格的因素很多,而且也会受到策略和心态交叉影响)
3、提高你的中奖率,提高你的中奖率,提高你的中奖率!以最高的获胜机会进行操作。
我可以给出一个胜率的通用公式来帮助你理解:
胜率=(历史经验+指标技术+数学模型)×(市场时空位置)×(策略执行)
4、期货市场中的胜率一般属于技术类,无法人为控制,但行情可以在时间和空间上出来,所以最重要的是等待。(查理芒格和巴菲特经常提到的77平方的击球区大家可以了解一下,说明从略)
5、根据函数模型,以高概率获胜的满仓下注并不是多次交易结果的最佳策略。
如果需要满仓,可以根据个人习惯乘以一个投注折扣系数,使满仓变成重仓比特币爆仓计算公式,长期收益更可观。
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